Čo je to funkcia?

Toto slovo sa používa veľmi často. A vo vedeckom spore a bežnom drkotaní... Ale kto z nás presne vie, o čo ide? Čo je to funkcia?

Jednoduché vysvetlenie funkcie je závislosť, pripojenie alebo akcia. Všetko závisí od kontextu, ale na konci tohto článku bude všetko jasné a zrozumiteľné (a samotnému autorovi).

História funkcií

Samotné slovo „funkcia“ je latinského pôvodu. Z latinčiny sa prekladá ako „doing“ alebo „doing“, čo je v podstate to isté - akcia. Fungovať a teraz znamená vykonať nejakú akciu.

Funkcia v matematike

V matematike znamená funkcia závislosť. Toto je najjednoduchšie a najkratšie vysvetlenie. Ale pre tých, ktorí ešte nepochopili všetko...

Ako obvykle, najviac problémov s porozumením nám robí matematika. Pojem funkcia v matematike sa objavil až v 17. storočí. Aj keď bol tento jav známy oveľa skôr, práve v korešpondencii dvoch matematikov Bernouliho a Leibniza sa toto slovo používalo vo veľmi blízkom význame.

Funkcia existovala v matematike a predtým jednoducho neexistoval všeobecne prijatý pojem a jeho definícia. Napríklad nemenej slávny Pierre Fermat (autor vety jeho mena), Rene Descartes a dokonca aj Newton, dokonale porozumeli téme, ale nepoužívali výraz.

Prvú definíciu funkcie v matematike uviedol Leonard Euler v roku 1751. Pred Eulerom bola funkcia vysvetlená ako:

Niektoré porovnania konštánt a premenných

Euler to uviedol oveľa jasnejšie:

Euler veril, že funkcia je korešpondencia medzi dvojicami čísel

Keď niektoré veličiny závisia od iných tak, že keď sa druhá mení, sami prechádzajú zmenami, prvé sa nazývajú funkciami druhého...

Závislosť jednej množiny čísel od druhej je funkcia. V čase, keď slávny matematik napísal tieto slová, bol zapojený do takzvanej strunovej polemiky..

Takže závislosť (alebo spojenie alebo korešpondencia) jednej množiny na druhej.

Táto závislosť sa označuje písmenom ƒ

Tu x je argument funkcie alebo nezávislá premenná a y je závislá premenná alebo „funkcia x“.

Dá sa to čítať tak, že „každá hodnota hodnoty zodpovedá určitej (a je určená zákonom f (x)) hodnote x“ alebo „hodnota hodnoty x závisí od určitého zákona“.

To znamená, že keď akékoľvek dve množiny (množiny) čísel alebo predmetov navzájom súvisia podľa nejakého zákona, máme do činenia s funkciou. X a igrek sú iba písmená, ktoré sa zvyčajne používajú samy o sebe, nič neznamenajú, môžete napísať akékoľvek ďalšie.

Napríklad: Tlak vody je funkciou hĺbky.

Čím hlbší, tým vyšší bude tlak. Príslovie „Čím ďalej do lesa, tým viac palivového dreva“ je tiež funkciou (množstvo palivového dreva z diaľky), ale „Ako voda z kačacieho chrbta“ tam už nie je. Pretože hus nie je podľa zákona spojená s vodou.

Zápis y = f (x) hovorí, že existuje spojenie medzi x a y, ale nie je jasné, ktorý z nich. Môže to byť y = x (každá hra má svoje vlastné x), alebo možno y = 2x (každá hra má svoje vlastné x vynásobené dvoma). Závislosť môže byť čokoľvek, ale musí byť.

Funkcia vo fyzike

Funkcia - môže to byť napríklad hodnota, ktorá sa časom mení (alebo nie časom, ale niečo iné, len čas je zrozumiteľnejší).

Napríklad rýchlosť je funkciou vzdialenosti v závislosti od času. Ak sa vzdialenosť urazená v určitom čase vydelí týmto časom, dostaneme - rýchlosť.

v = s / t x = f (t) funkcia zmeny súradníc v čase. Môžeme povedať „závislosť zmeny súradníc od času“.

Fyzika ako veda „o prírode“ pomáha lepšie porozumieť matematike.

Poďme si predstaviť najbežnejšiu situáciu. Muž niekam ide. V prvej hodine prešiel 5 kilometrov, druhú ďalších 5, potom ďalších... Po 3 hodinách sa unavil a začal pomalšie chodiť - 4 km.... Nakoniec (po 5 hodinách chôdze a úplne zastavený, aby si oddýchol.

  1. Prvá hodina - 5 km
  2. Druhá - 5 km
  3. Tretí - 5 km
  4. Štvrtý - 4 km
  5. 5. - 3 km
  6. Šiesty - 0 km

Išli sme 5 hodín a išli sme 5 + 5 + 5 + 4 + 3 = 22 kilometrov (imaginárny človek nefajčí a kráča v pohodlnej obuvi). Závisí ubehnutá vzdialenosť od času? Samozrejme, áno, čím ďalej kráčame, tým ďalej sa ocitáme z domu. Vzdialenosť závisí od času - toto je funkcia. V stĺpci vyššie máme jej tabuľkový výraz.

Navyše, v prvých troch hodinách je funkcia lineárna a potom už nie. Prečo? V skutočnom svete sa kvôli únave rýchlosť znížila. A vo „svete vedy“. Ak vezmeme vynález M. Descartesa a nakreslíme, čo máme v tabuľke.

Získate graf funkcie alebo jej grafické znázornenie. Graf ukazuje, že prvé 3 hodiny išiel náš chodec rovnakou rýchlosťou, čiara je rovná (zelená). Unavil sa a začal pomalšie chodiť a každým krokom, ktorý urobil, bol stále pomalší (oranžová zakrivená čiara). Keby bola čiara po celý čas rovná, prekonali by sme vzdialenosť 25 km. Ale nie je to tak. Rozdeľte vzdialenosť 15 km na 3 hodiny a získajte rýchlosť 5 km / h vydeľte 4 o 1 hodinu a 3 tiež o 1 a získajte rýchlosť 4 km / h a 3 km / h.

Ale krása závislosti spočíva v tom, že ak chceme vedieť, aká bola rýchlosť po 4 hodinách a 30 minútach, stačí nakresliť čiaru zdola nahor až po križovatku s grafom (modrá bodka) a sprava zľava do osi, na ktorej sa nachádza vzdialenosť, a vydeliť jednu druhou ( vzdialenosť v čase). Môžete dokonca zistiť, čo sa stane, ak neprestanete a nebudete odpočívať. Predĺžte plán o ďalšiu hodinu a voila:

Toto je na grafe, ale v úplne prvej tabuľke nie je čas 4:30 a po 6. hodine už nič nie je.

Nie a nemusíte. Funkcia je závislosť a dá sa vyjadriť aj inak - analyticky. Vzorec sa ukáže.

Tu je t funkčný argument, rovnako ako „x“ v matematickom odseku. Označenie „x“ súradnice, ktoré sa mení v závislosti od času t.

Ak viete, podľa akého zákona čas závisí od vzdialenosti, môžete rýchlosť kedykoľvek vypočítať.

V našom príklade je zákon y = 5x alebo s = 5t, ale iba v oblasti od nuly do troch, ďalej je závislosť nelineárna a odráža sa zakrivenou čiarou. ale

Na druhej strane je tu význam slova „akcia“ (ak ste ešte nezabudli). Kto čo s kým robí? V našom príklade sa vzdialenosť časom mení. Je to to isté ako „časová zmena vzdialenosti“? V zásade áno, je to celkom logické.

Všeobecne môžu matematici povedať, že „operátor f pôsobí od množiny x do množiny y“.

Funkcia - úloha a účel

Funkciou kladiva je zatĺkanie klincov. A centrálna banka (nie jediná) - poskytovanie pôžičiek menším bankám.

Takže sme späť pri pôvodnom význame latinského slova „robiť“. Kladivo (robí prácu) zatĺkanie nechtov. Banka (robí prácu) pri vydávaní pôžičiek. V obidvoch prípadoch existuje spojenie medzi jedným a druhým a určitý druh konania, ktorý ospravedlňuje existenciu kladiva aj banky..

Pri programovaní je funkciou kód, ktorý vykonáva konkrétnu úlohu. Podprogram, ktorý je možné „zavolať“ (zvyčajne mnohokrát) na vykonanie úlohy. Tu je príklad z php (jazyk používaný na tomto webe):

Aj bez toho, aby ste boli programátorom, je zrejmé, že funkcia s názvom „sum“ sumarizuje 2 premenné.

Funkciou je teda závislosť alebo práca alebo účel... Závisí to od kontextu, ale vždy existujú aspoň dva subjekty (možno viac) spojené nejakým pravidlom alebo zákonom, ktoré pôsobia jeden na druhého. Niečo je s niečím spojené, niekto niečo ovplyvňuje. Je to jednoduchý aj zložitý, takmer filozofický koncept, ale stretávame sa každý deň.

Funkcia.

Prvá definícia funkcie.

Funkcia je matematická hodnota, ktorá ukazuje závislosť jedného prvku „y“ od druhého „x“.

Inými slovami, závislosť y sa nazýva funkcia premennej x, ak každá hodnota, ktorú x môže mať, zodpovedá jednej alebo viacerým definovaným hodnotám y. Premenná x je argumentom funkcie.

Množstvo y vždy závisí od množstva x, preto je argument x nezávislá premenná a funkcia y závislá premenná..

Vysvetlíme si to na príklade:

Nech T je bod varu vody a P je atmosférický tlak. Počas pozorovania sa zistilo, že každá hodnota, ktorú môže P brať, zodpovedá vždy rovnakej hodnote T. Teda T je funkciou argumentu P.

Funkčná závislosť T na P umožňuje pri pozorovaní bodu varu vody bez barometra určiť tlak podľa osobitných tabuliek, napríklad:

Význam slova „funkcia“

FUNKCIA, -i, f.

1. Jav, ktorý závisí od iného a mení sa tak, ako sa mení iný jav. Literatúra na celom svete je uznávaná ako jedna z funkcií spoločenského života. Saltykov-Shchedrin, Znamenie doby.

2. Mat. Hodnota premennej, ktorá sa mení v závislosti od zmeny inej hodnoty (argumentu). Trigonometrické funkcie. □ [Volodya], svižne klepaním kriedou na čiernu tabuľu, hovorí o funkciách, sínusoch, súradniciach atď. L. Tolstoj, dospievanie.

3. Biol. Práce vykonávané orgánom, organizmom ako prejav jeho životnej činnosti. Tu je ABC biológie: ak sa nejaký orgán dlho necvičí, stratí schopnosť vysielať svoje funkcie. Fedin, Mestá a roky. [Kotelnikov:] Problém spočíva v obnove životných funkcií organizmu postihnutého týmto alebo oným jedom. Lavrenev, budeme žiť!

4. prevod. Povinnosť, rozsah činností. - [Razvalikhin] ráno povedal, že pôjde do školy, aby na vašom mieste mohol viesť sociálne štúdie. „Hovorí, že toto je moja priama funkcia, nie Korchaginová.“ N. Ostrovský, Ako sa popúšťala oceľ.

5. Hodnota, účel, rola. Funkcia inštrumentálneho puzdra. Funkcie peňazí.

[Z lat. functio - prevedenie]

Zdroj (tlačená verzia): Slovník ruského jazyka: Vo 4 zväzkoch / RAS, Jazykový ústav. výskum; Ed. A. P. Evgenieva. - 4. vydanie, Vymazané. - M.: Rus. jazyk; Polygraphs, 1999; (elektronická verzia): Základná elektronická knižnica

  • Funkcia (lat. Functio - „poprava, vykonanie; úradná povinnosť“) je vzťah medzi prvkami, v ktorých zmena jedného znamená zmenu druhého:

Funkcia (filozofia) - povinnosť, rozsah činností.

Funkcia (práca) - práca vykonávaná orgánom, organizmom, prístrojom; rola, význam niečoho; účel niečoho.

Funkcia (literárna kritika) - účel postavy v literárnom diele.

Sociálna funkcia - použitie konkrétneho mechanizmu sociálnych interakcií na dosiahnutie určitého cieľa alebo na realizáciu určitých hodnôt.

Funkcia (matematika) - zákon závislosti jednej veličiny od druhej.

Funkcia (programovanie) - druh podprogramu v informatike.

Funkčná závislosť (programovanie) - v teórii relačných databáz.

FUNKCIA, a, dobre. [latinsky. functio - práca]. 1. Fenomén, ktorý závisí od iného a mení sa tak, ako sa tento iný jav mení (kniha). 2. Premenná hodnota, ktorá sa mení v závislosti od zmeny inej hodnoty (mat.). Veľkosť tlaku plynu je funkciou veľkosti jeho objemu. 3. Práce vykonané orgánom, organizmom (biol., Fiziol.). Sekrécia slín je primárnou funkciou slinnej žľazy. 4. prevod. Povinnosť, rozsah činnosti niečoho, práca, ktorá sa má vykonať (kniha). Úžitkové funkcie. Plniť svoju funkciu v spoločnosti. Funkcie verejnej správy. 5. Význam, účel, rola (kniha). F. matematický znak. F. genitív.

Zdroj: „Vysvetľovací slovník ruského jazyka“, editor D. N. Ushakov (1935-1940); (elektronická verzia): Základná elektronická knižnica

funkcie

1. prevod. kniha. povinnosť, rozsah niečoho, práca, ktorá sa má vykonať ◆ Servisné funkcie. ◆ Plniť našu funkciu v spoločnosti. ◆ Funkcie verejnej správy.

2. kniha. hodnota, účel, rola ◆ Funkcia matematického znamienka. ◆ Genitívna funkcia veľkých a malých písmen.

3.matem. premenná veličina, ktorá sa mení v závislosti na zmene inej veličiny, ako aj zákon, ktorý určuje vlastnosti takejto zmeny ◆ Hodnota tlaku plynu je funkciou hodnoty jeho objemu.

4. kniha. jav, ktorý závisí od druhého, a mení sa tak, ako sa tento iný jav mení

5. biol. fiziol. práca vykonávaná orgánom, organizmom. ◆ Slinenie je hlavnou funkciou slinnej žľazy.

7.comp. v programovaní - časť programového kódu (podprogram), ku ktorej je možné pristupovať z iného miesta v programe.

Aká funkcia v

Dĺžka segmentu na súradnicovej osi sa zistí podľa vzorca:

Dĺžka segmentu v rovine súradníc sa zistí podľa vzorca:

Na nájdenie dĺžky úsečky v trojrozmernom súradnicovom systéme sa používa nasledujúci vzorec:

Súradnice stredného bodu segmentu (pre súradnicovú os sa používa iba prvý vzorec, pre rovinu súradníc - prvé dva vzorce, pre trojrozmerný súradnicový systém - všetky tri vzorce) sa počítajú podľa vzorcov:

Funkcia je korešpondencia v tvare y = f (x) medzi premennými, vďaka ktorej každá uvažovaná hodnota nejakej premennej x (argument alebo nezávislá premenná) zodpovedá určitej hodnote inej premennej, y (závislá premenná, niekedy sa táto hodnota nazýva jednoducho hodnota funkcie) ). Upozorňujeme, že funkcia predpokladá, že iba jednej hodnote závislej premennej y môže zodpovedať jedna hodnota argumentu x. Okrem toho možno získať rovnakú hodnotu y pre rôzne x.

Doménou funkcie sú všetky hodnoty nezávislej premennej (argument funkcie, zvyčajne x), pri ktorej je funkcia definovaná, t. jeho význam existuje. Je určená doména definície D (y). Tento koncept je všeobecne známy. Oblasť definície funkcie sa inak nazýva oblasť prípustných hodnôt alebo ODZ, ktorú ste už dlho našli.

Rozsah funkcie sú všetky možné hodnoty závislej premennej danej funkcie. Označené E (y).

Funkcia sa zvyšuje v intervale, v ktorom väčšia hodnota argumentu zodpovedá väčšej hodnote funkcie. Funkcia klesá v intervale, v ktorom väčšia hodnota argumentu zodpovedá menšej hodnote funkcie.

Intervaly konštantného znamienka funkcie sú intervaly nezávislej premennej, v ktorých si závislá premenná zachováva svoje kladné alebo záporné znamienko.

Nulami funkcie sú tie hodnoty argumentu, pri ktorých sa hodnota funkcie rovná nule. V týchto bodoch graf funkcie pretína os úsečky (os OX). Potreba nájsť nuly funkcie často znamená, že stačí vyriešiť rovnicu. Často tiež potreba nájsť konštantné intervaly znamená potrebu jednoducho vyriešiť nerovnosť.

Funkcia y = f (x) sa volá, aj keď je definovaná na symetrickej množine a pre ľubovoľné x z definičnej oblasti platí táto rovnosť:

To znamená, že pre akékoľvek opačné hodnoty argumentu sú hodnoty funkcie párne rovnaké. Graf párnej funkcie je vždy symetrický okolo osi ordinácie OU.

Funkcia y = f (x) sa nazýva nepárna, ak je definovaná na symetrickej množine a pre ľubovoľné x z domény platí rovnosť:

To znamená, že pre akékoľvek opačné hodnoty argumentov sú hodnoty nepárnych funkcií tiež opačné. Dej nepárnej funkcie je vždy symetrický k pôvodu.

Súčet koreňov párnych a nepárnych funkcií (priesečníky osi úsečky OX) sa vždy rovná nule, pretože pre každý kladný koreň x existuje záporný koreň -x.

Je dôležité si uvedomiť, že niektoré funkcie nemusia byť párne alebo nepárne. Existuje veľa funkcií, ktoré nie sú ani nepárne, ani párne. Takéto funkcie sa nazývajú všeobecné funkcie a pre nich neexistuje žiadna z rovností alebo vlastností vyššie uvedených.

Lineárny funkčný graf

Lineárna funkcia je funkcia, ktorú je možné určiť vzorcom:

Graf lineárnej funkcie je priamka a vo všeobecnom prípade vyzerá nasledovne (príklad je uvedený pre prípad, keď k> 0, v tomto prípade sa funkcia zväčšuje; pre prípad k 0 vo funkcii y = ax 2 + bx + c smerujú vetvy paraboly. hore; ak a 0), hodnota štvorcového trojuholníka:

Ostatné grafy funkcií

Výkonová funkcia je funkcia daná vzorcom:

Tu je niekoľko príkladov grafov výkonových funkcií:

Nepriamo úmerný vzťah je funkcia definovaná vzorcom:

V závislosti od znamienka čísla k môže mať graf nepriamo úmernej závislosti dve základné možnosti:

Asymptota je čiara, ku ktorej je grafická čiara funkcie nekonečne blízko, ale ju nepretína. Asymptoty pre grafy inverznej proporcionality zobrazené na obrázku vyššie sú súradnicové osi, ku ktorým je graf funkcie nekonečne blízko, ale nepretína ich.

Exponenciálna funkcia so základňou a sa nazýva funkcia daná vzorcom:

Podľa toho, či je číslo a väčšie alebo menšie ako jedna, môže mať graf exponenciálnej funkcie dva základné varianty (uvádzame aj príklady, pozri nižšie):

Logaritmická funkcia je funkcia definovaná vzorcom:

V závislosti od toho, či je číslo a väčšie alebo menšie ako jedna, môže mať graf logaritmickej funkcie dve základné možnosti:

Funkčný graf y = | x | nasledovne:

Grafy periodických (trigonometrických) funkcií

Funkcia y = f (x) sa nazýva periodická, ak existuje nenulové číslo T také, že f (x + T) = f (x) pre ľubovoľné x z domény funkcie f (x). Ak je funkcia f (x) periodická s periódou T, potom funkcia:

kde: A, k, b sú stále čísla a k sa nerovná nule, tiež periodické s periódou T1, ktorý je definovaný vzorcom:

Väčšina príkladov periodických funkcií sú trigonometrické funkcie. Tu sú grafy hlavných trigonometrických funkcií. Nasledujúci obrázok zobrazuje časť grafu funkcie y = sinx (celý graf pokračuje neurčito vľavo a vpravo), graf funkcie y = sinx sa nazýva sinusoid:

Graf funkcie y = cosx sa nazýva kosínus. Tento graf je znázornený na nasledujúcom obrázku. Pretože sínusový graf tiež pokračuje nekonečne pozdĺž osi OX doľava a doprava:

Graf funkcie y = tgx sa nazýva tangentoid. Tento graf je znázornený na nasledujúcom obrázku. Rovnako ako grafy iných periodických funkcií sa aj tento graf opakuje neurčito ďaleko pozdĺž osi OX doľava a doprava..

A nakoniec sa graf funkcie y = ctgx nazýva kotangentoid. Tento graf je znázornený na nasledujúcom obrázku. Rovnako ako grafy ďalších periodických a trigonometrických funkcií sa tento graf opakuje neurčito ďaleko pozdĺž osi OX doľava a doprava..

  • Späť k
  • Vpred

Ako sa úspešne pripraviť na CT z fyziky a matematiky?

Pre úspešnú prípravu na CT vo fyzike a matematike musia byť okrem iného splnené tri základné podmienky:

  1. Preštudovať všetky témy a absolvovať všetky testy a úlohy uvedené v školiacich materiáloch na tejto stránke. K tomu nepotrebujete vôbec nič, a to: venovať sa každý deň tri až štyri hodiny príprave na CT z fyziky a matematiky, štúdiu teórie a riešeniu problémov. Faktom je, že CT je skúška, pri ktorej nestačí len znalosť fyziky alebo matematiky, musíte byť schopní rýchlo a bez zlyhania vyriešiť veľké množstvo problémov s rôznymi témami a rôznou zložitosťou. Posledne uvedenému sa dá naučiť iba vyriešením tisícov problémov..
  2. Naučte sa všetky vzorce a zákony vo fyzike a vzorce a metódy v matematike. V skutočnosti je to tiež veľmi jednoduché, vo fyzike existuje iba asi 200 potrebných vzorcov, v matematike ešte o niečo menej. V každom z týchto predmetov existuje asi tucet štandardných metód riešenia problémov základnej úrovne zložitosti, ktoré sa tiež dajú celkom dobre naučiť, a teda úplne automaticky a bez ťažkostí v správnom čase vyriešiť väčšinu CG. Potom už budete musieť myslieť iba na najťažšie úlohy..
  3. Zúčastnite sa všetkých troch testovacích fáz fyziky a matematiky. Každú RT je možné navštíviť dvakrát, aby sa vyriešili obe možnosti. Na CT je opäť potrebné, okrem schopnosti rýchlo a efektívne riešiť problémy a znalosti vzorcov a metód je tiež potrebné vedieť správne naplánovať čas, rozložiť sily a hlavne správne vyplniť formulár odpovede, bez toho, aby ste si mýlili počty odpovedí a úloh alebo svoje vlastné priezvisko. Počas RT je tiež dôležité zvyknúť si na štýl kladenia otázok v úlohách, ktoré sa na CT môžu nepripravenému človeku zdať veľmi neobvyklé..

Úspešné, usilovné a zodpovedné splnenie týchto troch bodov, ako aj zodpovedné vypracovanie záverečných výcvikových testov vám umožní na CT preukázať vynikajúce výsledky, maximum z toho, čoho ste schopní..

Našiel chybu?

Ak ste, ako sa vám zdá, našli chybu v školiacich materiáloch, napíšte o tom prosím e-mailom (e-mailová adresa je tu). V liste uveďte predmet (fyzika alebo matematika), názov alebo číslo témy alebo testu, číslo úlohy alebo miesto v texte (stránke), kde je podľa vášho názoru chyba. Popíšte aj to, o čom je údajná chyba. Váš list nezostane nepovšimnutý, chyba bude opravená alebo vám vysvetlí, prečo nejde o chybu.

Je ZAKÁZANÉ používať materiály prezentované na stránke alebo ich častiach na akékoľvek komerčné účely, ako aj na ich kopírovanie, opakovanú tlač, opätovné publikovanie alebo reprodukciu v akejkoľvek podobe. Porušenie práv držiteľov autorských práv je trestné. Viac informácií.

Čo je to funkcia

Pojem funkcia je jedným z hlavných pojmov v matematike.

Na hodinách matematiky toto slovo často počujete. Graficky znázorníte funkcie, preskúmate funkciu a nájdete najväčšiu alebo najmenšiu hodnotu funkcie. Aby sme však pochopili všetky tieto akcie, definujme si, čo je to funkcia.

Funkciu môžete definovať niekoľkými spôsobmi. Všetci sa budú navzájom dopĺňať..

1. Funkcia je závislosť jednej premennej od druhej. Inými slovami, vzťah medzi veličinami.

Akýkoľvek fyzikálny zákon, akýkoľvek vzorec odráža taký vzťah veličín. Napríklad vzorec je závislosť tlaku kvapaliny od hĺbky.

Čím hlbšia je hĺbka, tým väčší je tlak kvapaliny. Môžeme povedať, že tlak kvapaliny je funkciou hĺbky, v ktorej sa meria.

Zápis, ktorý poznáte, vyjadruje myšlienku takej závislosti jednej veličiny od druhej. Hodnota y závisí od hodnoty podľa určitého zákona alebo označeného pravidla.

Inými slovami: meníme (nezávislá premenná alebo argument) - a podľa určitého pravidla sa mení.

Nie je vôbec potrebné označovať premenné pomocou a. Napríklad - závislosť dĺžky od teploty, to znamená zákon tepelnej rozťažnosti. Samotný záznam znamená, že hodnota závisí od.

2. Môžete uviesť inú definíciu.

Funkcia je definovaná akcia s premennou.

To znamená, že vezmeme hodnotu, urobíme s ňou určitú akciu (napríklad ju zarovnáme alebo vypočítame jej logaritmus) - a dostaneme hodnotu.

V technickej literatúre je definícia funkcie ako zariadenia, ktorej vstup je dodávaný - a výstup je.

Funkcia je teda činnosťou s premennou. V tomto zmysle sa slovo „funkcia“ používa v oblastiach ďaleko od matematiky. Môžete napríklad hovoriť o funkciách mobilného telefónu, o funkciách mozgu alebo o funkcii zástupcu. Vo všetkých týchto prípadoch hovoríme konkrétne o vykonaných úkonoch..

3. Uveďme ešte jednu definíciu funkcie - čo sa najčastejšie nachádza v učebniciach.

Funkciou je korešpondencia medzi dvoma množinami a každý prvok prvej množiny zodpovedá jednému a iba jednému prvku druhej množiny.

Funkcia napríklad priraďuje každé skutočné číslo k číslu dvakrát tak veľkému ako.

Zopakujeme ešte raz: podľa určitého pravidla každému prvku množiny priradíme prvok množiny. Sada sa nazýva rozsah funkcie. Nastavený rozsah.

Prečo však existuje také dlhé objasnenie: „každému prvku prvej množiny zodpovedá jeden a iba jeden prvok druhej sady“? Ukazuje sa, že aj korešpondencia medzi množinami je rozdielna..

Vezmime si ako príklad korešpondenciu medzi dvoma súbormi - ruskými občanmi, ktorí majú pasy, a ich číslami pasov. Je zrejmé, že táto korešpondencia je individuálna - každý občan má iba jeden ruský pas. A naopak - osobu nájdete podľa čísla pasu.

V matematike existujú aj také funkcie typu jedna k jednej. Napríklad lineárna funkcia. Každá hodnota zodpovedá jednej a iba jednej hodnote. A naopak - vedzte, že určite nájdete.

Medzi množinami môžu byť aj iné typy korešpondencie. Vezmime si napríklad skupinu priateľov a mesiace, v ktorých sa narodili:

Každá osoba sa narodila v konkrétnom mesiaci. Ale táto korešpondencia nie je individuálna. Napríklad Sergey a Oleg sa narodili v júni..

Príkladom takejto korešpondencie v matematike je funkcia. Ten istý prvok druhej množiny zodpovedá dvom rôznym prvkom prvej množiny: a.

A aká by mala byť korešpondencia medzi dvoma množinami, aby to nebola funkcia? Veľmi jednoduché! Vezmite rovnakú skupinu priateľov a ich záľuby:

Vidíme, že prvá sada obsahuje prvky, ktoré zodpovedajú dvom alebo trom prvkom z druhej sady..

Bolo by veľmi ťažké matematicky popísať takúto korešpondenciu, však??

Tu je ďalší príklad. Obrázky ukazujú krivky. Ktorý z nich je podľa vás funkčný graf a ktorý nie?

Odpoveď je zrejmá. Prvá krivka je grafom nejakej funkcie a druhá nie. Koniec koncov, sú na ňom body, kde každá hodnota zodpovedá nie jednej, ale trom celým hodnotám.

Našiel si, čo si hľadal? Zdieľajte so svojimi priateľmi!

Vymenujme spôsoby definovania funkcie.

1. Pomocou vzorca. Toto je pre nás pohodlný a známy spôsob. Napríklad:

Toto sú príklady funkcií definovaných vzorcami.

2. Graficky. Je najilustratívnejší. Na grafe je okamžite všetko viditeľné - nárast a pokles funkcie, najvyššia a najnižšia hodnota, maximálny a minimálny bod. Nasledujúci článok bude hovoriť o skúmaní funkcie pomocou grafu..

Navyše nie je vždy ľahké odvodiť presný vzorec funkcie. Napríklad kurz dolára (to znamená závislosť hodnoty dolára od času) je možné zobraziť iba v grafe.

3. Pomocou tabuľky. Takto ste kedysi začali študovať tému „Funkcia“ - vytvorili ste si tabuľku a až potom - graf. A v experimentálnej štúdii akejkoľvek novej pravidelnosti, keď ešte nie je známy ani vzorec, ani graf, bude táto metóda jedinou možnou.

4. Pomocou popisu. Stáva sa, že v rôznych oblastiach je funkcia daná rôznymi vzorcami. Funkcia, ktorú poznáte, je daná popisom:

FUNKCIA

Moderná encyklopédia. 2000.

  • FUNKČNOSŤ
  • HNEDÉ ZÁZNAMY

Zistite, čo je „FUNKCIA“ v iných slovníkoch:

FUNKCIA - (lat. Functio - výkon) povinnosť, rozsah činností. „Funkcia je existencia, ktorú si myslíme v praxi“ (Goethe). Veda o funkciách orgánov živých bytostí - fyziológia; špeciálna veda o funkciách nervového systému - fyziológii orgánov...... Filozofická encyklopédia

funkcia - Tím alebo skupina ľudí a nástroje alebo iné zdroje, ktoré používajú na vykonávanie jedného alebo viacerých procesov alebo činností. Napríklad zákaznícka podpora. Tento výraz má tiež iný význam:...... Sprievodca technickým prekladateľom

funkcia - Pozri... Slovník synoným

FUNKCIA - (lat. Functio). Vo fyziológii: vysielanie akýchkoľvek charakteristických činností, ako je dýchanie, trávenie, akýmkoľvek orgánom. 2) v matematike: veličina, ktorá závisí od inej premennej. Slovník cudzích slov zahrnutý v...... Slovník cudzích slov ruského jazyka

Funkcia - [funkcia] 1. Závislá premenná; 2. Korešpondencia y = f (x) medzi premennými, vďaka ktorej každá uvažovaná hodnota nejakej veličiny x (argument alebo nezávislá premenná) zodpovedá určitej hodnote...... Slovník ekonómie a matematiky

Funkcia - (z lat. Functio prevedenie, implementácia), 1) činnosť, povinnosť, práca; vonkajší prejav vlastností objektu v danom systéme vzťahov (napríklad funkcia zmyslových orgánov, funkcia peňazí). 2) Funkcia v sociológii, rola,...... Ilustrovaný encyklopedický slovník

FUNKCIA - (z lat. Implementácie vykonávania funkcie Functio). 1) činnosť, povinnosť, práca; vonkajší prejav vlastností objektu v danom systéme vzťahov (napríklad funkcia zmyslových orgánov, funkcia peňazí) 2)] Funkcia v sociológii, úloha, ktorú...... Veľký encyklopedický slovník

FUNKCIA - FUNKCIA, v matematike jeden zo základných pojmov, výraz, ktorý určuje pravidelnú závislosť medzi dvoma množinami premenných, ktorá spočíva v tom, že každý prvok jednej množiny zodpovedá určitému, jedinečnému...... Vedecko-technický encyklopedický slovník

FUNKCIA - (funkcia) Vzťah medzi dvoma alebo viacerými premennými. Ak je y funkciou x a píše sa ako y = f (x), potom, ak je známa hodnota x, funkcia ukáže, ako nájsť hodnotu y. Ak je y jednotnou funkciou x, potom...... Ekonomický slovník

FUNKCIA - (z lat. Vykonajte, vykonajte) centrum, koncept v metodike funkčnej a štrukturálnej funkčnej analýzy o v. Pojem „F.“ sa začal aktívne využívať v spoločenských vedách od ut. poschodie. 19. storočie kvôli penetrácii prvý...... Encyklopédia kultúrnych štúdií

Čo je to funkcia v matematike

Koncept funkcie v matematike sa objavil z nejakého dôvodu. Poďme na to, prečo sme prišli s funkciou a ako s ňou môžete pracovať..

Pozrime sa na príklad zo života. Zvážte pohyb automobilu. Predpokladajme, že sa pohybuje konštantnou rýchlosťou 60 km / h.

Skutočnosť, že sa auto pohybuje konštantnou rýchlosťou 60 km / h, znamená, že prekoná 60 km za 1 hodinu.

Položme si otázku: „Koľko kilometrov prejde auto za 2 hodiny?“.

Je zrejmé, že ak chcete zistiť, koľko kilometrov prejde auto za 2 hodiny, musíte vynásobiť číslo 60 dvoma. Máme to tak, že za 2 hodiny auto prejde 120 km.

Zostavme tabuľku, v ktorej naznačíme, ako ďaleko auto v rôznych časoch prejde pri konštantnej rýchlosti 60 km / h.

Ako dlho sa auto pohybujeKoľko km prejde auto
1 hodina60 km
2 hodiny120 km
3 hodiny180 km

Ak si pozorne preštudujete tabuľku, bude zrejmé, že existuje jasný vzťah medzi časom, ktorý auto prejde, a prejdenou vzdialenosťou..

Označme „x“ čas automobilu na ceste.

Označme „y“ vzdialenosť prejdenú autom.

Zapíšme si závislosť „y“ (vzdialenosť) od „x“ (doba jazdy automobilu).

Dbajme na to, aby sme správne zaznamenali závislosť prejdenej vzdialenosti od cestovného času..

Vypočítajme podľa napísaného vzorca, ako dlho auto prejde za 1 hodinu. To znamená, že vo vzorci „y = 60 · x“ dosadíme hodnotu x = 1.

y = 60 1 = 60 (km) - auto prejde za 1 hodinu. Je to to isté ako predtým naše výpočty..

Teraz vypočítajme pre x = 2.
y = 60 2 = 120 (km) - auto prejde za 2 hodiny.

Teraz namiesto „y“ napíšeme označenie „y (x)“. Tento zápis znamená, že „y“ závisí od „x“.

Konečný záznam našej funkcie, ktorý zobrazuje závislosť vzdialenosti prejdenej autom od času jazdy, vyzerá takto:

Funkcia sa nazýva závislosť „y“ na „x“.

  • „X“ sa nazýva argument premennej alebo funkcie.
  • „Y“ sa nazýva závislá premenná alebo hodnota funkcie.

Písanie funkcie v tvare „y (x) = 60x“ sa nazýva vzorec spôsobu definovania funkcie.

Samozrejme musíte pochopiť, že funkcia „y (x) = 60x“ nie je jedinou funkciou na svete. V matematike existuje nekonečné množstvo funkcií..

Príklady ďalších funkcií:

  • y (x) = 2x
  • y (x) = −5x + 2
  • y (x) = 12x 2 −1

Jediné, čo majú všetky funkcie spoločné, je to, že ukazujú závislosť hodnoty funkcie („y“) od jej argumentu („x“)..

Spôsoby nastavenia funkcie

Existujú tri hlavné spôsoby definovania funkcie. Všetky spôsoby definovania funkcie v matematike navzájom úzko súvisia..

Nastavenie funkcie pomocou vzorca

Prostredníctvom metódy vzorca na definovanie funkcie môžete vždy okamžite nájsť hodnotu funkcie „y“ podľa konkrétnej hodnoty argumentu „x“.

Zvážte napríklad funkciu definovanú spôsobom vzorca.

Nájdite hodnotu funkcie "y" na x = 0. Za týmto účelom nahradíte vo vzorci namiesto „x“
číslo „0“.

Poďme si výpočet napísať nasledovne.

Rovnakým spôsobom nájdeme hodnoty „y“ pre x = 1 a pre x = 2.

Nájdite hodnotu „y“ na x = 1.

Teraz nájdite hodnotu „y“ na x = 2.

Tabuľkový spôsob definovania funkcie

S tabuľkovým spôsobom definovania funkcie sme sa už stretli, keď sme maľovali tabuľku pre funkciu, ktorá popisuje pohyb automobilu „y (x) = 60x“.

Akákoľvek funkcia môže byť napísaná pomocou tabuľky. K tomu stačí nájsť niekoľko hodnôt „y“ pre ľubovoľne zvolené hodnoty „x“.

Nájdite hodnoty „y“ na x = −1, x = 0 a x = 1.

Pri vkladaní hodnoty „x“ do funkcie buďte opatrní,
ktorá má mínus pred „x“.

Nemôžete stratiť znamienko mínus pred znakom „x“.

Pri nahrádzaní záporného čísla funkciou namiesto „x“ nezabudnite záporné číslo uviesť v zátvorke. Nezabudnite použiť pravidlo znamenia.

Nahraďte vo funkcii „y (x) = −x + 4“ namiesto „x“ záporné číslo „−1“.

Nesprávne

Správny

Teraz pre funkciu „y (x) = −x + 4“ nájdeme hodnoty „y“ na x = 0 a x = 1.

Napíšme získané výsledky do tabuľky. Dostali sme teda tabuľkový spôsob definovania funkcie „y (x) = −x + 4“.

Xr
-1päť
04
13

Grafický spôsob definovania funkcie

Teraz poďme zistiť, čo sa nazýva funkčný graf a ako ho vykresliť..

Pred pokračovaním v štúdiu grafickej metódy definovania funkcie si nezabudnite spomenúť, čo sa nazýva obdĺžnikový súradnicový systém..

Zvážte funkciu „y (x) = −2x + 1“.

Nájdeme niekoľko hodnôt „y“ pre ľubovoľné „x“. Napríklad pre x = −1,
x = 0 a x = 1.

Výsledky zapíšeme do tabuľky.

XKalkulácia
-1y (−1) = −2 (−1) + 1 = 2 + 1 = 3
0y (0) = −2 0 + 1 = 0 + 1 = 1
1y (1) = −2 1 + 1 = −2 + 1 = −1

Pomenujme každý získaný bod a zapíšme jeho súradnice do novej tabuľky.

Názov boduXr
() A-13
() B01
() C.1-1

Na obdĺžnikovom súradnicovom systéme označíme body А (−1; 3), B (0; 1) a С (1; −1)..

Spojme označené body priamkou. Nakreslená čiara bude grafom funkcie „y (x) = −2x + 1“.

Graf funkcie je spojením všetkých bodov, ktorých súradnice nájdeme nahradením ľubovoľných číselných hodnôt do funkcie namiesto „x“.

Inými slovami, môžeme povedať, že grafom funkcie rozumieme množinu všetkých bodov, ktorých súradnice nájdeme dosadením akýchkoľvek číselných hodnôt do funkcie namiesto „x“.

Výsledný graf funkcie „y (x) = −2x + 1“ je nekonečná množina bodov, ktoré ležia na jednej priamke.

S niekoľkonásobným zväčšením grafu funkcie uvidíme, že v skutočnosti celá čiara pozostáva zo susedných bodov.

Body sú umiestnené čo najbližšie k sebe, preto sa podľa výpočtov ukazuje, že grafom funkcie bude priamka.

Definícia funkcie

Definícia funkcie

Funkcia y = f (x) je zákon (pravidlo, mapovanie), podľa ktorého je každý prvok x množiny X spojený s jedným a iba jedným prvkom y množiny Y.

Množina X sa nazýva doména funkcie.
Množina prvkov y ∈ Y, ktoré majú v množine X predobrazy, sa nazýva množina hodnôt funkcie (alebo rozsah hodnôt).

Doména funkcie sa niekedy nazýva definícia alebo sada definícií funkcií..

Element x ∈ X sa nazýva argument funkcie alebo nezávislej premennej.
Prvok y ∈ Y sa nazýva hodnota funkcie alebo závislej premennej.

Samotné mapovanie f sa nazýva charakteristika funkcie.

Charakteristika f má vlastnosť, že ak dva prvky a zo sady definícií majú rovnaké hodnoty :, potom.

Charakteristický symbol môže byť rovnaký ako symbol prvku funkčnej hodnoty. To znamená, že to môžete napísať takto :. Je potrebné pripomenúť, že y je prvok zo súboru hodnôt funkcie a toto je pravidlo, podľa ktorého je prvok y priradený k prvku x.

Samotný proces výpočtu funkcie pozostáva z troch krokov. V prvom kroku vyberieme z množiny X prvok x. Potom sa pomocou pravidla priradí prvok množiny Y k prvku x. V treťom kroku je tento prvok priradený k premennej y.

Súkromná hodnota funkcie je hodnota funkcie pre vybranú (súkromnú) hodnotu jej argumentu.

Graf funkcie f je množina párov.

Komplexné funkcie

Definícia
Nechajte funkcie a sú dané. Doména funkcie f navyše obsahuje množinu hodnôt funkcie g. Potom každý prvok t z domény funkcie g zodpovedá prvku x a toto x zodpovedá y. Táto korešpondencia sa nazýva komplexná funkcia:.

Komplexná funkcia sa tiež nazýva zloženie alebo superpozícia funkcií a niekedy sa označuje ako:.

V matematickej analýze sa všeobecne uznáva, že ak je charakteristika funkcie označená jedným písmenom alebo symbolom, potom nastaví rovnakú korešpondenciu. V iných disciplínach však existuje iný spôsob notácie, podľa ktorého sa mapovania s jednou charakteristikou, ale odlišnými argumentmi, považujú za odlišné. To znamená, že mapovania sa považujú za odlišné. Uveďme príklad z fyziky. Predpokladajme, že uvažujeme o závislosti hybnosti na súradnici. A závislime súradnice od času. Potom je závislosť hybnosti od času zložitou funkciou. Ale pre stručnosť je označený takto :. S týmto prístupom, a sú rôzne funkcie. Pri rovnakých hodnotách argumentov môžu mať rôzne hodnoty. V matematike nie je toto označenie akceptované. Ak je potrebné zníženie, je potrebné zadať novú charakteristiku. Napríklad. Potom je jasne vidieť, že ide o rôzne funkcie.

Platné funkcie

Doménou funkcie a množinou jej hodnôt môžu byť ľubovoľné množiny.
Napríklad numerické sekvencie sú funkcie, ktorých doménou definície je množina prirodzených čísel a množinou hodnôt sú reálne alebo komplexné čísla..
Krížový súčin je tiež funkciou, pretože pre dva vektory existuje iba jedna vektorová hodnota. Tu je doménou definície množina všetkých možných párov vektorov. Množina hodnôt je množina všetkých vektorov.
Boolovský výraz je funkcia. Jej doménou je množina reálnych čísel (alebo ľubovoľná množina, v ktorej je definovaná operácia porovnania s prvkom „0“). Množina hodnôt sa skladá z dvoch prvkov - „true“ a „false“.

Numerické funkcie hrajú v matematickej analýze dôležitú úlohu.

Numerická funkcia je funkcia, ktorej hodnoty sú reálne alebo komplexné čísla.

Skutočná alebo skutočná funkcia je funkcia, ktorej hodnoty sú reálne čísla.

Maximálne a minimálne

Reálne čísla majú operátor porovnania. Preto môže byť množina hodnôt skutočnej funkcie obmedzená a má najväčšiu a najmenšiu hodnotu.

Skutočná funkcia sa nazýva ohraničená zhora (zdola), ak existuje číslo M také, ktoré platí pre všetky nasledujúce nerovnosti:
.

Číselná funkcia sa nazýva ohraničená, ak existuje číslo M také, že pre všetky:
.

Maximálne M (minimálne m) funkcie f, na niektorých množinách X, je hodnota funkcie pre nejakú hodnotu jej argumentu, pre ktorú pre všetky,
.

Horná hranica alebo presná horná hranica skutočnej funkcie s horným ohraničením sa nazýva najmenšie z čísel, ktoré zhora ohraničujú rozsah jej hodnôt. To znamená, že je to také číslo s, pre ktoré pre všetkých a pre všetkých existuje taký argument, ktorého hodnota funkcie presahuje s ′:.
Horná hranica funkcie môže byť označená takto:
.

Horná hranica funkcie neohraničenej zhora je bod v nekonečne.

Dolná hranica alebo presná dolná hranica reálnej funkcie ohraničenej zdola sa nazýva najväčšia z čísel, čo obmedzuje rozsah jej hodnôt zdola. To znamená, že ide o také číslo i, pre ktoré pre všetkých a pre všetkých existuje taký argument, ktorého funkčná hodnota je menšia ako i ′:.
Dolnú hranicu funkcie môžeme označiť takto:
.

Dolná hranica funkcie neohraničenej zdola je bod v nekonečne.

Teda akákoľvek skutočná funkcia na neprázdnej množine X má horné a dolné ohraničenie. Ale nie každá funkcia má maximum a minimum..

Ako príklad uveďme funkciu definovanú v otvorenom intervale.
V tomto intervale je ohraničená zhora 1 a zdola 0:
pre všetkých.
Táto funkcia má horný a spodný okraj:
.
Ale ona nemá maximum a minimum.

Ak vezmeme do úvahy tú istú funkciu na segmente, potom je na tejto množine ohraničený zhora a zdola, má horný a dolný okraj a má maximum a minimum:
pre všetkých ;
;
.

Monotónne funkcie

Definície funkcií zvyšovania a znižovania
Nech je funkcia definovaná na nejakej množine reálnych čísel X. Funkcia sa nazýva striktne rastúca (striktne klesajúca), ak platí všetko pre nasledujúcu nerovnosť:
.
Funkcia sa nazýva neklesajúca (nerastúca), ak pre všetky platí nasledujúca nerovnosť:
.

Definícia monotónnej funkcie
Funkcia sa nazýva monotónna, ak sa nezmenšuje alebo nezvyšuje..

Viachodnotové funkcie

Ako vyplýva z definície funkcie, každému prvku x z definičnej oblasti je priradený iba jeden prvok zo súboru hodnôt. Existujú ale mapovania, v ktorých má prvok x niekoľko alebo nekonečné množstvo obrázkov.

Ako príklad zvážte funkciu arcsine :. Je to inverzná funkcia sínusovej funkcie a je určená z rovnice:
(1).
Pre danú hodnotu nezávislej premennej x patriacej do intervalu túto rovnicu spĺňa nekonečne veľa hodnôt y (pozri obrázok).

Zavedme obmedzenie riešení rovnice (1). Nechaj sa
(2).
Za tejto podmienky zodpovedá danej hodnote iba jedno riešenie rovnice (1). To znamená, že korešpondencia definovaná rovnicou (1) podmienenou podmienkou (2) je funkciou.

Namiesto podmienky (2) možno uložiť akúkoľvek ďalšiu podmienku formulára:
(2.n),
kde n je celé číslo. Výsledkom je, že pre každú hodnotu n dostaneme vlastnú funkciu, ktorá sa líši od ostatných. Mnohé z týchto funkcií sú funkciami s viacerými hodnotami. A funkcia určená z (1) za podmienky (2.n) je vetvou funkcie s viacerými hodnotami.

Funkcia s viacerými hodnotami je súbor funkcií definovaných v nejakej množine.

Vetva funkcie s viacerými hodnotami je jednou z funkcií zahrnutých do funkcie s viacerými hodnotami.

Jednoznačná funkcia je funkcia.

Referencie:
O.I. Démoni. Prednášky z matematickej analýzy. 1. časť. Moskva, 2004.
L. D. Kudryavtsev. Priebeh matematickej analýzy. Zväzok 1. Moskva, 2003.
CM. Nikolsky. Priebeh matematickej analýzy. Zväzok 1. Moskva, 1983.

Autor: Oleg Odintsov. Publikované: 10-04-2018 Upravené: 08-10-2018

Funkcie. Prečo sú potrebné a ako ich napísať, aby vás programátori rešpektovali

Dobrý programátor sa snaží udržiavať svoje funkcie čisté. Ak viete, čo to je, môžete odovzdať svoj vlastný a zároveň napísať čitateľný kód.

Ak celkom nerozumiete, čo je funkcia a prečo ju potrebujete, vitajte v našej mačke:

Čo je to funkcia

Funkcia je mini-program vo vašom hlavnom programe, ktorý robí jednu vec, ktorej môžete porozumieť. Raz popíšete, čo to je, a potom sa odvoláte na tento popis.

Napríklad píšete hru. Zakaždým, keď hráč zasiahne cieľ, zabije nepriateľa, urobí kombo, ukončí úroveň alebo spadne do lávy, musíte mu pridať alebo odčítať body. To sa deje v dvoch krokoch: k starým bodom sa pridajú nové body, na obrazovke sa zobrazí nový počet bodov. Povedzme, že tieto akcie majú 8 riadkov kódu.

Povedzme, že v hre je 100 situácií, keď potrebujete sčítať alebo odčítať body - za každý typ nepriateľa, prekážku, úroveň atď. Aby ste zabránili napísaniu rovnakých ôsmich riadkov kódu v každej zo sto situácií, týchto osem riadkov zabalíte do funkcie. A teraz napíšete jeden riadok na 100 miest: napríklad changeScore (10) - počet bodov sa zvýši o 10.

Ak teraz zmeníme, čo sa stane vo funkcii changeScore (), potom sa zmeny prejavia akoby na všetkých stovkách miest, kde sa táto funkcia nazýva.

Prečo sú potrebné funkcie

Funkcie sú potrebné na výrazné zjednodušenie a skrátenie kódu, jeho prispôsobenie pre rôzne platformy, zvýšenie odolnosti voči chybám a jednoduché ladenie. Poradie vo funkciách je vo všeobecnosti poradie v hlave..

Zoberme si rovnaký príklad bodovania. Čo ak pri pridávaní okuliarov musíte ich nielen zobraziť na obrazovke, ale aj zapísať do súboru? Stačí pridať ďalšie príkazy súvisiace so súbormi do definície funkcie a teraz sa vykonajú pri každom opätovnom vyvolaní funkcie v hlavnom programe. Nie je potrebné prehľadávať celý kód, hľadať miesta s pridanými bodmi a pridávať tam súbory. Menej manuálnej práce, menej preklepov, menej otvorených zátvoriek.

Čo však v prípade, že potrebujete do súboru nielen zapisovať body, ale aj sledovať jeho záznamy? Píšeme novú funkciu getHighScore (), ktorá odniekiaľ získava rekord hry, a ďalšie dva - setHighScore () a celebrateHighScore () - jeden prepíše záznam, ak ho porazíme, a druhý nejako pogratuluje používateľovi k záznamu.

Teraz, keď sa volá changeScore (), zavolá všetky ostatné funkcie. A bez ohľadu na to, koľkokrát v kóde zavoláme changeScore (), automaticky to potiahne celú ekonomiku.

Silnou stránkou je, že pri analýze tejto funkcie nás nezaujíma, ako sú implementované funkcie getHighScore (), setHighScore () a celebrateHighScore (). Sú nastavené niekde inde v kóde a momentálne nás neobťažujú. Môžu brať dáta z pevného disku, zapisovať ich do databázy, vydávať zvuky a hackovať Pentagón - to sa zapíše do samotných funkcií na iných miestach textu.

Bez funkcií je ťažké zavesiť akcie na akékoľvek tlačidlá v rozhraní. Napríklad máte na svojej stránke formulár a keď kliknete na tlačidlo „Odoslať“, chcete skontrolovať, či sú údaje vo formulári zadané správne. Pokojne popíšete niekde v kóde funkciu validateForm () a zavesíte ju na kliknutie na tlačidlo. Tlačidlo bolo stlačené - funkcia bola volaná. Do tlačidla nemusíte zadávať celý text programu.

A bez tejto funkcie by ste museli napísať obrovský validačný program priamo do tlačidla. Je to možné, ale kód by vyzeral strašne ťažkopádne. Čo ak máte na stránke tri formuláre a každý z nich musí byť overený?

Dobre napísané funkcie dramaticky zvyšujú čitateľnosť vášho kódu. Môžeme čítať program niekoho iného, ​​vidieť tam funkciu getExamScore (používateľské meno) a vedieť, že ten nejakým spôsobom zisťuje výsledky skúšky pre také používateľské meno. Ako to funguje vo vnútri, kam ide a čo používa - to je pre vás jedno. Pre nás je to ako jeden jednoduchý a zrozumiteľný príkaz.

Môžete napísať veľa pomocných funkcií, uchovať ich v samostatnom súbore a prepojiť ich s projektom ako knižnicou. Napríklad ste kedysi napísali všetky funkcie na spracovanie fyziky hry a potom tieto funkcie pripojili ku všetkým svojim hrám. Jeden má robotov, druhý pirátov, ale obaja majú rovnakú fyziku..

Funkcie sú nekonečnou radosťou. Týmto je náš exkurz do funkcie ukončený, poďme ďalej k čistote..

Čo sú to čisté funkcie

Existuje koncept čistých funkcií. To znamená, že ak funkcia dostane pre spracovanie dvakrát rovnakú hodnotu, vždy vráti rovnaký výsledok a nezmení v programe nič, čo s touto funkciou priamo nesúvisí. To znamená, že čistá funkcia má predvídateľný výsledok a nemá žiadne vedľajšie účinky..

Rovnaký výsledok

Povedzme, že prídeme s funkciou, ktorá vypočíta plochu kruhu podľa jeho polomeru: getCircleArea (). Pre naše účely vezmeme pi rovné 3,1415 a zapíšeme ho do funkcie:

Teraz je potrebné tejto funkcii vložiť číslo, ktoré poskytne plochu kruhu:

  • getCircleArea (2) dá vždy výsledok 12,6060
  • getCircleArea (4) vždy vráti 50,2640

Vývojár si môže byť istý, že táto funkcia vždy poskytne oblasť kruhu potrebnú pre jeho úlohu a nebude závisieť od iných vecí v jeho programe. Táto funkcia s predvídateľným výsledkom.

Ďalší príklad. Píšeme časovač, ktorý by mal vydať zvuk napríklad 10 sekúnd pred koncom jeho prideleného času. Aby sme zistili, koľko sekúnd ešte zostáva, potrebujeme funkciu: zistí počet sekúnd medzi dvoma časovými značkami. Dávame to dvakrát v nejakom formáte a samotná funkcia nejako počíta, koľko sekúnd medzi nimi je. Ako presne si myslí, že to teraz nie je dôležité. Je dôležité, aby to robila rovnako. Toto je tiež funkcia s predvídateľnými výsledkami:

  • getInterval ('09: 00: 00 ', '09: 00: 12') vráti vždy 12
  • getInterval (‘09: 00: 00 ′, ’21: 00: 00 ′) vždy vráti 43 200

A teraz príklad podobnej funkcie: určuje čas od aktuálneho času do iného času. Po spustení táto funkcia vyžiada aktuálny čas v počítači, porovná ho s cieľovým časom a vykoná potrebné výpočty. Ak rovnakú funkciu spustíte s odstupom niekoľkých sekúnd, bude mať odlišné výsledky:

  • getSecondsTo ('23: 59: 59 ') dá v jednom okamihu 43 293 sekúnd,
  • a po 2 minútach dá rovnaká funkcia getSecondsTo (’23: 59: 59 ′) 43 173 sekúnd.

Toto je funkcia s nepredvídateľnými výsledkami. Má nepredvídateľnú závislosť, ktorá môže mať vplyv na fungovanie programu - závislosť od aktuálneho času v počítači. Čo ak sa hodiny používateľa resetujú počas vykonávania? Alebo zmenil svoje časové pásmo? Alebo sa vyskytne chyba pri pýtaní sa na aktuálny čas? Alebo jeho počítač nepodporuje načasovanie?

Z hľadiska čistých funkcií by bolo správnejšie najskôr získať všetky externé závislosti v samostatných funkciách, otestovať ich a ubezpečiť sa, že sú vhodné pre našu prácu. A potom zavolajte intervaly počítania funkcií. Niečo také:

  • var now = getCurrentTime ();
  • var interval = getInterval (teraz, 23:59:59);

Potom vo funkcii getCurrentTime () bude možné zaregistrovať celú ekonomiku spojenú so získaním požadovaného času a jeho kontrolou a v getInterval () ponechať iba algoritmus, ktorý počíta časový rozdiel.

Vedľajšie účinky

Moderné programovacie jazyky umožňujú funkciám pracovať nielen sami v sebe, ale aj ovplyvňovať životné prostredie. Funkcia môže napríklad zobraziť niečo na obrazovke, zapísať niečo na disk, zmeniť nejakú globálnu premennú. Opäť hacknite Pentagón. Toto všetko sa nazýva vedľajšie účinky. Dobrí programátori sú voči nim mimoriadne opatrní..

Píšeme správcu úloh. Úlohy sa ukladajú do pamäte programu, pričom každá z nich má prioritu: vysoká, stredná a nízka. Všetky úlohy sú nahromadené v pamäti a musíme zobraziť iba tie, ktoré majú vysokú prioritu.

Môžete napísať funkciu, ktorá načíta všetky úlohy z pamäte, nájde potrebné a vráti sa. Zároveň to nemá vplyv na úlohy v pamäti: keď sa hromadili, zostali. Toto je funkcia bez vedľajších účinkov.

  • getTasksByPriority („vysoké“) - vráti nové pole s prioritami bez zmeny ďalších polí. V pamäti bolo jedno pole a teraz bude ďalšie.

Alebo môžete napísať funkciu, ktorá číta úlohy, nájde tie, ktoré potrebujete, vymaže ich z pôvodného umiestnenia a zapíše ich do niečoho nového - napríklad do samostatného poľa prioritných úloh. Ukázalo sa, že fyzicky vytiahla potrebné úlohy z pôvodného poľa. Vedľajším účinkom tejto funkcie je zmena pôvodného poľa úloh v pamäti.

  • pullTasksByPriority („vysoká“) - fyzicky vytiahne úlohy z pôvodného poľa a presunie ich do nového. Počet úloh v starom poli sa zníži.
  • Takéto zmeny sa nazývajú mutácie: na jednom mieste som nazval funkciu, na inom však niečo mutovalo.

Programátori si dávajú pozor na mutácie, pretože je ťažké ich sledovať. Čo ak sa v dôsledku nejakej chyby funkcie vykonajú v nesprávnom poradí a zničia dôležité údaje programu? Alebo sa funkcia vykoná nepredvídateľne mnohokrát? Alebo sa zasekne v slučke a roztrhne pamäť kvôli mutáciám? Alebo dôjde k mutácii nesprávneho kúska programu, ktorý sme pôvodne chceli?

Toto je častá chyba mutácie. Píšeme hru, treba zmeniť počet herných bodov. Zodpovedá za to funkcia changeScore (), ktorá výsledok zapíše do globálnej premennej playerScore - teda mutuje túto premennú. Túto funkciu sme omylom omylom zavolali na dvoch miestach namiesto na jednom a skóre sa zdvojnásobilo. Toto je chyba.

Ďalšia častá chyba. Programátor napísal funkciu, ktorá odstráni posledný riadok z tabuľky, pretože si z nejakého dôvodu bol istý, že riadok bude prázdny a nikto ho nebude potrebovať. Táto funkcia sa náhodne volá v nekonečnej slučke a vymaže všetky riadky od posledného po prvý. Údaje sú zničené. Ak by však funkcia neodstránila riadok z tabuľky, ale vytvorila novú tabuľku bez posledného riadku, údaje by neboli ovplyvnené.

Samozrejme sa nezaobídeme bez mutovania funkcií - musíme výstupovať na obrazovku, zapisovať do súboru a pracovať s globálnymi premennými. Je ťažké si predstaviť program, ktorý nemá vôbec mutačné funkcie. Programátori však radšej izolujú tieto funkcie oddelene, dôkladne ich testujú a starostlivo sledujú, ako fungujú. Zhruba povedané, ak funkcia urobí zmeny vo veľkom dôležitom súbore, mala by skontrolovať aspoň správnosť prichádzajúcich údajov a uložiť záložnú kópiu tohto súboru..

Ako sa to používa

Pri písaní ďalšej funkcie si položte otázku:

  1. Existujú tu nejaké závislosti, ktoré sa môžu správať nepredvídateľne? Dostávam údaje odniekiaľ? Čo ak odo mňa všetky tieto údaje nie sú prevzaté alebo sa ukáže, že nie sú to, čo potrebujem? Ako chrániť program v prípade, že tam tieto údaje nie sú?
  2. Ovplyvňuje táto funkcia údaje mimo nej?

A ak to logika programu umožňuje, skúste sa ubezpečiť, že funkcia na ničom nezávisí a neovplyvní nič mimo jej hraníc. Potom bude kód čitateľnejší a kolegovia programátori okamžite zistia, že majú premysleného vývojára.